面积的计算。”

    “大家上学期都学过圆面积的计算。它的计算公式是”姜老师边说，边在黑板上写下了圆面积的公式。

    S=πR2；

    “但是这个公式怎么来的？你们知道吗？”

    接着姜老师在黑板上用一个个小方形分割一个大圆形，最后用这些小方形的面积之和近似大圆形面积的推导过程。最后得到圆面积的计算公式。

    “将一个大圆形面积变成很多个小方形面积的过程就是‘微分’过程，再将这些很多很多的小方形面积加起来得到大圆形面积近似值的过程就是‘积分’过程。可以想象，小方形的面积分得越小，求和的量越大，这个‘积’就越接近大圆的面积准确值。”

    “如果，将这些小方形面积分得无限小，也就是‘要多么小就有多么小’。”姜老师开始用到自己的通俗语言描述数学原理了。他说下去：“那么小面积求和的量就变成无限多个，也就是‘要多么多就有多么多’。这时得到的圆形面积就无限接近精确值。这就是微积分的基本原理。”

    哦，全班同学听得聚精会神。听完终于松一口气，“原来这就是微积分啊！”

    “‘工人的锉刀下就有微积分’的原理也是一样的。我们都知道，锉刀是平的，但是可以用锉刀锉出一个圆面。其实这个圆面就是由锉刀锉出的一个个小平面组成的。你们看，这难道不就是微积分的原理吗？所以这个工人师傅是深刻地理解了微积分原理的。对吧？”姜老师再次提起开始的话题说。

    对啊！秦关突然觉得恍然大悟。原来这就是微积分！

    “追溯一下历史就可发现，早在微积分诞生之前的2000多年，就已经有了它的萌芽。比如，古代的人民用方砖砌圆，我国子的“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，魏晋时刘徽的“割圆术”，祖恒原理，等等，都涉及到以“直”代“曲”的极限观念，属于微积分的朴素思想。阿基米德更可称为是微积分学的先驱，他不仅成功地将“穷竭法”应用于求像抛物线弓形那样复杂的曲边形的面积中，而且在求积时应用了级数有限项之和所成序列的近似法、还首次提出了现在所谓的上积分与下积分的概念等。但是真正形成微积分思想是17世纪后半叶，牛顿—莱布尼兹总结和发展了前人的工作，几乎同时建立了微积分的方法和理论微积分，主要是力学与几何两大类问题。已知变速运动的路程为时间的函数，求瞬时速度及加速度；求曲线的切线等，这类问题的数学抽象化，即微分学。已知变速运动的速度为时间的函数，求运动物体通过的路程，求曲线围成的面积等。这类问题的数学抽象化，即积分学。……”接着，姜老师用媚媚动听的语言给同学们讲起来微积分的发展史。

    最后姜老师总结性地说：“微积分是从劳动人民的生产实践中诞生的，微积分是从研究事物运动的物理过程，研究这些物理过程形成的函数变化所产生的。所以也可以说，微积分是研究函数的。你们中学学的函数只是从静止的观点研究函数，但是微积分研究函数是从动态的观点研究函数，从微分世界中观察函数，以辩证法的观点研究函数。”

    最后这句“以辩证法的观点研究函数”秦关很难理解。但是前面说的话在秦关的脑海留下了深刻的印象。直到多年以后，秦关自己也当上了大学理工科教授，对数学的理解与现在当然不可同日而语，还是觉得姜老师当年的这段话很有哲理性。完全可以说，姜松云老师是秦关在理工科学习上的启蒙老师！

    两节课的时间在姜老师讲故事一样的讲述微积分历史中悄悄地过去了。直到下课铃响了，姜老师的一声“下课。”同学们才从故事中走出来。这时，微积分在同学们心中已经没有那么神秘可怕了。开始有了学好微积分的心理准备。本书首发来自，第一时间看正版！

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